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【求(sinx)的四次方+(cosx)的四次方的n阶导数,】
3人问答
更新时间:2023-01-28 04:56:02
问题描述:

求(sinx)的四次方+(cosx)的四次方的n阶导数,

高宇欣回答:
  (sinx)^4+(cosx)^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-½sin²2x=1-1/4(1-cos4x)=3/4+1/4×cos4x所以[(sinx)^4+(cosx)^4]^{(n)}=1/4×4^ncos(4x+nπ/2)这里用了cosx的n阶导数公式...
侯志远回答:
  谢谢你^^,从[(sinx)^4+(cosx)^4]^{(n)}怎么到1/4×4^ncos(4x+nπ/2)的?cos4x不是复合函数吗?是不是要再乘上一个4x的n阶倒数啊?
高宇欣回答:
  正因为是复合函数,所以每求一次导数都要乘以4,例如(cos4x)'=-4sin4x(cos4x)''=-4×4sin4x而不是乘以4x的n阶导数
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