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在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(1)填
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更新时间:2023-01-28 04:01:49
问题描述:

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.

(1)填空:C点的坐标是______,△ABC的面积是______;

(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1,连接AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由;

(3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.

霍丹群回答:
  (1)(1,1),4;(2)四边形AB1A1B是矩形.∵AC=A1C,BC=B1C,AC=BC∴AA1=BB1∴四边形AB1A1B是矩形(3)∵S△ABC=S梯形ABDE+S矩形BDCF-(S△AEC+S△BCF)=12
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