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【三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,则|向量PA+2向量PC|的最小值为】
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更新时间:2023-10-01 02:37:25
问题描述:

三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,则|向量PA+2向量PC|的最小值为

胡国虎回答:
  这个题可比你的前一个有难度了,过程省略向量2字:   PA=PC+CA,故:|PA+2PC|^2=|3PC+CA|^2=(3PC+CA)·(3PC+CA)   =9|PC|^2+|CA|^2+6PC·CA=9|PC|^2+16+24|PC|cos(π-C)=9|PC|^2-96|PC|/5+16   =9(|PC|-16/15)^2+16-9*16^2/15^2=9(|PC|-16/15)^2+16*81/15^2   当:|PC|=16/15时,|PA+2PC|取得最小值:4*9/15=12/5   怎么答案与前一个题一样.
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