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若点p1p2是线段AB的黄金分割点,1)试推导线段p1p2与线段AB的关系2)若AB=√5+2,求p1p2长
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更新时间:2023-10-01 04:31:02
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若点p1p2是线段AB的黄金分割点,1)试推导线段p1p2与线段AB的关系2)若AB=√5+2,求p1p2长

潘渊颖回答:
  AP1^2=AB*AP1,BP2^2=AB*BP2,   设AB=1,AP1=m,BP2=n,   m^2=1*(1-m),n^2=1*(1-n)   m=n=(√5-1)/2,   ∴P1P2=2-2*(√5-1)/2=3-√5,   即P1P2=(3-√5)AB.   当AB=√5+2时,   P1P2=(3-√5)(√5+2)=1+√5.
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