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若n阶矩阵A的n个特征值都相等,且A可对角化,则A一定是数量矩阵
1人问答
更新时间:2023-09-24 22:52:56
问题描述:

若n阶矩阵A的n个特征值都相等,且A可对角化,则A一定是数量矩阵

钱祥根回答:
  这个不是很显然了吗.   既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.   既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.
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